او متولد فریمان در استان خراسان رضوی است. همراه خانواده‌اش در سن شش سالگی از فریمان به مشهد مهاجرت کرد.[۵] خداداد در محله پیرانشهر مشهد[۲] زندگی می‌کرد. در کودکی با کفشهای لنگه به لنگه فوتبال بازی می‌کرد و در سن ۱۱ سالگی به همراه برادرش به کار بنایی می‌پرداخت تا هزینه زندگی خود را تأمین کند. در دوران دبیرستان به دلیل توهین به دبیر ورزش از دبیرستان حاج‌تقی آقابزرگ اخراج شد. سپس با کمک برادر جهانگیر زنده‌دل (مدیر باشگاه ابومسلم) در دبیرستان امیرکبیر ثبت نام کرد. .
خداداد مادرش را به دلیل عدم توانایی مالی برای درمان سرطان در سال ۶۹ از دست داد. او دارای سه فرزند است
عزیزی فوتبال حرفه‌ای را با تیم ابومسلم آغاز کرد، در سال ۱۳۷۱ برای گذراندن سربازی به فتح تهران پیوست از سال ۱۳۷۴ به بهمن پیوست در سال ۱۳۷۵ به عنوان بازیکن کمکی برای پرسپولیس در جام باشگاه‌های آسیا بازی کرد و پس از درخشش در ترکیب تیم ملی فوتبال ایران در جام ملت‌های آسیا ۱۹۹۶ و انتخاب به عنوان ارزشمندترین بازیکن این مسابقات و چندی بعد کسب عنوان بهترین بازیکن سال کنفدراسیون فوتبال آسیا به تیم فوتبال کلن در دسته اول بوندس لیگا آلمان پیوست.
او در سال ۱۹۹۷ به تیم منتخب آسیا دعوت شد تا در مقابل منتخب جهان قرار بگیرد. منتخب آسیا در این بازی پنج بر سه شکست خورد، اما عزیزی یکی از گل‌های آسیا را به ثمر رساند.
خداداد تا سال ۲۰۰۰ در کلن بازی کرد و پس از آن یک فصل در سن‌خوزه ارث‌کوئیکز در ام‌ال اس لیگ حرفه‌ای فوتبال آمریکای شمالی و یک فصل در النصر در لیگ امارات بازی کرد و در سال ۱۳۸۰ در بازگشت به ایران به تیم پاس تهران پیوست. اختلاف او با میروسلاو بلاژویچ سرمربی تیم ملی باعث شد تا از ترکیب تیم ملی برای مقدماتی جام جهانی ۲۰۰۲ کنار گذاشته شود.
عزیزی در رقابت‌های انتخابی جام جهانی ۲۰۰۶ در ترکیب تیم ملی چند بار به میدان رفت و در بازی سرنوشت ساز ایران و قطر در قطر، گل پیروزی ایران را به ثمر رساند.
او پس از آن در سال ۱۳۸۴ برای تیم دسته اولی عقاب و در نیم‌فصل دوم لیگ ۸۵–۱۳۸۴ برای تیم راه‌آهن توپ زد و پس از آن از بازیکنی فوتبال خداحافظی کرد.
مربیگری
عزیزی پس از خداحافظی از فوتبال توسط تیم ابومسلم به عنوان رئیس سازمان فوتبال انتخاب شد و بعد به مربیگری و در نهایت سرمربیگری تیم رسید، اما اختلافات او با مدیران باشگاه، صراحت لهجه و نتایج ضعیف تیم موجب شد تا در ابتدای لیگ ۸۶ از سرمربیگری تیم اخراج شود. یکی از عجیب‌ترین اقدامات او در دوران هدایت ابومسلم بیرون آوردن یکی از بازیکنان از ترکیب و ده‌نفره کردن تیم بود.
عزیزی در همان سال در اولین دوره المپیاد ایرانیان دوباره به زمین چمن بازگشت و به عنوان کاپیتان تیم استان خراسان رضوی برای این تیم به میدان رفت.
او پس از آن مدیر فنی تیم دسته اولی پیام مشهد شد و توانست این تیم را به لیگ برتر کشور بیاورد، او در هفته‌های آغازین فصل ۸۷–۸۸ مربیگری این تیم را برعهده داشت که به دلیل مشکلات مالی تیم از فعالیت خود کناره گرفت.
غزال تیزپای آسیا
در بازی با تیم ملی استرالیا، پس از یک ماراتن طولانی برای رسیدن به جام جهانی ۹۸ فرانسه، خداداد عزیزی برای تیم ملی ایران گلزنی کرد (یک گل در بازی رفت و یک گل در بازی برگشت) و از آن تاریخ به بعد لقب غزال تیزپای آسیا را گرفت. هرچند که نتیجه آن بازی در ۸ آذر ۱۳۷۶ خورشیدی با تساوی ۲–۲ خاتمه یافت، ولی به علت صعود تیم ایران به جام جهانی برای خیلی از ایرانی‌ها از برد شیرین‌تر بود و باعث شادی و پایکوبی در سطح شهرهای ایران شد.
